La Parábola

  Geometría Analítica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático  y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

 Los dos objetivos fundamentales de la geometría analítica son:

•Dada una curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

•Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.

Sistema de coordenadas

   En un sistema de coordenadas, los puntos del plano se representan por dos valores:abscisa (x) y ordenada (y), se escribe (x,y) . En la figura se han marcado algunos puntos.

Cónicas

•Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

La Parábola

La Parábola es una sección cónica y se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

  Sus elementos son:

1. El foco (F) es un punto siempre fijo. 

2. El vértice (V) de la parábola es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. Es el punto medio del segmento que une la directriz y el foco.

3. La directriz es una recta fija perpendicular al eje de simetría.

4. La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (2p).

5. La distancia entre el vértice y el foco, llamada distancia focal, representado por p.

6. El eje de la parábola es la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz.

7. El lado recto, es el segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz y perpendicular al foco. Su longitud es siempre 4 veces la distancia focal (4p).

Elementos de la parábola:

•Vértice: Punto V

•Foco: Punto F

•Lado recto: 4p

•Directriz: Recta L

•Eje: Recta que pasa por el foco, el vértice y es perpendicular al lado recto y a la directriz

•P(x,y): un punto cualquiera de la parábola
Posiciones de la Parábola

1.Vértice en el origen
1.1 Eje en el eje x
       a) Se abre a la derecha

 b) Se abre a la izquierda

     

         

1.1 1. Vértice en el origen

1.2 1.2 Eje en el eje y

               a) Se abre hacia arriba

   

   b) Se abre hacia abajo

                                                   

                                                                    

                                          

2.  Vértice fuera del origen

 2.1  Eje paralelo al eje x      

              a) Se abre a la derecha                         

             

b) Se abre a la izquierda

2.Vértice fuera del origen

2.2  Eje paralelo al eje y

                  

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica